Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg
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Seminar Approximationstheorie und Approximationspraxis

Semester: Wintersemester 2017/18
Datum und Ort: Di., 14:00-16:00 Uhr, INF 205 / SR 7
Vortreffen: Di., 17. Oktober 2017, 14:00-16:00 Uhr
Organisatoren: Felix Lenders, Andreas Potschka
Veranstaltungsnummer: 11BMASE220

Voranmeldung

Wir bitten um Voranmeldung bis 31. August 2017, indem Sie sich in MÜSLI für den Vortrag "Seminaranmeldung" eintragen. Die Themenvergabe findet beim ersten Treffen statt.

Inhalt

Approximationstheorie beschäftigt sich mit der Fragestellung, wie sich eine gegebene Funktion durch "einfache Funktionen" approximieren lässt. Klassische Anwendung der Approximationstheorie findet sich in der Fourieranalysis, in der Darstellung von Funktionen durch Tschebyschow-Reihen und der Wavelet-Transformation in der Multiskalenanalyse.

Diese Approximationen lassen sich in der numerischen Praxis mit Gewinn zur Diskretisierung von Funktionenräumen nutzen und ermöglichen die algorithmische Beantwortung von Fragestellungen in Funktionenräumen als auch die Übertragung von Konzepten wie Matrixzerlegungen auf Funktionenräume und erfahren vielfältige Nutzung in Anwendungsbereichen wie Datenanalyse, Signalverarbeitung, Datenkompression und Kryptographie. Sie bilden Grundlage für eine Vielzahl numerischer Algorithmen etwa zur näherungsweisen Berechnung von Integralen, zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen und zur Optimierung.

Das Seminar folgt dem Buch Approximation Theory and Approximation Practice von N.L. Trefethen. Begleitend zum Seminar und zum Buch gibt es Videos von Vorlesungen zum Buch.

Die Sprache des Seminars ist Deutsch, auch wenn die zugrunde liegende Literatur nur auf Englisch verfügbar ist.

Zielgruppe

Das Seminar wendet sich an Studierende des Studiengangs Bachelor Mathematik.

Voraussetzungen

Kenntnisse der Vorlesungen Numerik 0, Analysis 1 und 2, Lineare Algebra und Funktionentheorie.

Credit Points

Das Seminar bringt 6 CP für einen Arbeitsaufwand von 180 h, davon 30 h Präsenz, 120 h Vorbereitung inkl. Betreuung und 30 h für die schriftliche Ausarbeitung. Die Note setzt sich zusammen aus dem Mittel der Noten für den 45-90 minütigen Vortrag und der schriftlichen Ausarbeitung.

Software

Mit chebfun existiert ein Softwarepaket, welches die im Seminar besprochenen Methoden in MATLAB implementiert. chebpy und ApproxFun.jl sind daran angelehnte Python bzw Julia Pakete:

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Last Update: 04.09.2017 - 14:56